Domov » Osebje » doc. dr. Aljoša Peperko » Assist.Prof. Dr. Aljoša Peperko » Možne teme za študente (Possible thesis’ for students), TUDI ZA ŠTUDENTE NA FS: » Nekaj izmed možnih tem za magistrska dela, 2.bolonjska stopnja (Some possible themes for Master thesis’, 2. Bologna level)

Nekaj izmed možnih tem za magistrska dela, 2.bolonjska stopnja (Some possible themes for Master thesis’, 2. Bologna level)

  • Številne aplikativne teme (in po želji tudi bolj teoretične) iz proizvodnih in transportnih sistemov na podlagi matematičnega sistema max-algebre, TUDI ZA ŠTUDENTE NA  FS           

           Okvirna literatura:

[1] Bernd Heidergott, Geert Jan Olsder,  Jacob van der Woude, Max-plus at work: Modeling and Analysis of Synchronized          Systems: A Course on Max-Plus Algebra and Its Applications, Princeton University Press, 2005.

[2] P. Butkovič, Max algebra: theory and algorithms, Springer 2010

[3] Bacelli et al.

  • Številne druge aplikativne teme analizirane z matematičnimi metodami, TUDI ZA ŠTUDENTE NA  FS 

 

  • Max-algebra in analiza stabilnosti voznega reda nizozemskega železniškega prometa (Max algebra and Railway Timetable Stability Analysis of Dutch railway traffic system), TUDI ZA ŠTUDENTE NA FS

            Vsebina teme: V delu bo analizirana stabilnost voznega reda nizozemskega  železniškega prometa na podlagi matematičnega  sistema max-algebra.

            Literatura:  [1] Rob M.P. Goverde, Bernd Heidergott, Glenn Merlet, Railway Timetable Stability Analysis Using Stochastic Max-Plus Linear Systems ; [2] Rob M.P. Goverde, Railway timetable stability analysis using max-plus system theory, Transportation Research Part B 41 (2007) 179–201

  • Max algebra v proizvodnih sistemih (Max algebra in manufactoring systems), TUDI ZA ŠTUDENTE NA FS

            Vsebina teme: V delu bo obravnavana uporaba matematičnega sistema max-algebre v proizvodnih sistemih.

            Literatura: [1] P. Butkovič, Max algebra: theory and algorithms, Springer 2010; [2] R. Sato, Y. Khojasteh-Ghamari, An integrated framework for card-based production control systems, J Intell Manuf (2012),            717- 731.

  • Tropske meje za lastne vrednosti kompleksnih matrik ( Tropical bounds for eigenvalues of complex matrices).

        Vsebina teme: Algebraičen sistem tropska algebra in njene izomorfne verzije omogocajo opiszanimivih nelinearnih problemov, ki nastopajo npr. pri načrtovanju proizvodnih in transportnih urnikov, informacijski tehnologiji, diskretnih dinamicnih sistemih, kombinatorični optimizaciji, matematicni ziki, primerjalni analizi DNK, itd. Uporabnost tropske algebre izvira iz dejstva, da omenjeni nelinearni problemi postanejo linearni, če jih opisemo v jeziku tropske algebre. V zadnjem času seje izkazalo, da je tropska algebra zanimiva tudi strogo gledano iz vidika linearne algebre. V delu bo podana posplošitev neenakosti Hadamarda, Ostrowskega in Polye na lastne vrednosti matrik. Omenjene neenakosti podajajo zgornjo in spodnjomejo za absolutno vrednost produkta nicel obicajnega polinoma s kompleksnimi koeficienti. Preko karakteristicnih polinomov (v običajnem in tropskem smislu) bodo v delu te neenakosti posplosene v kontekst mej za absolutno vrednost produkta k dominantnih lastnih vrednosti kompleksne matrike. Že v primeru k = 1 imajo te neenakosti netrivialne posledice (glej npr. [3] in [4]).

      Literatura: [1] M. Akian, S. Gaubert, A. Marchesini, Tropical bounds for eigenvalues of matrices, Lin. Alg. Appl. 446 (2014), 281-303. ;[2] R. T. Rockafellar, Convex analysis, Princeton Mathematical Series, Princeton University Press, 1970. ; [3] A. Peperko, On the max version of the generalized spectral radius theorem

  • Tropske metode v numerični matrični analizi (Tropical Methods in Numerical Matrix Analysis), TUDI ZA ŠTUDENTE FS

Vsebina teme: V delu bodo predstavljene nekatere tropske metode v numerični matrični analizi. V posebnem bo pokazano, kako je mogoče s pomočjo tropskih metod natančno oceniti ničle (sicer numerično problematičnih) polinomov, katerih koeficienti so različnih velikostnih redov. V delo bo vključena tudi tropska metoda za izračun lastnih vrednosti matričnih polinomov, ki izboljšuje stabilnost izračuna v primerjavi s klasičnimi metodami.

Literatura: [1] M. Sharify, Scaling Algorithms and Tropical Methods in Numerical Matrix Analysis: Application to the Optimal Assignment Problem and to the Accurate Computation of Eigenvalues, Doktorska disertacija, INRIA, 2011; Poglavje I.   [2] S. Gaubert, M. Sharify, Tropical scaling of polynomial matrices, Lecture Notes in Control and Information Sciences 389 (2009),    291–303.   [3] S. Gaubert, M. Sharify, Location of the roots of a polynomial by using tropical algebra, preprint, 2012. ;  [4] M.Akian, S. Gaubert, M. Sharify, Log-majorization of the moduli of the eigenvalues of of a matrix polynomial by tropical roots, arXiv: 1304.2967.2013

 

  • Idempotentna analiza in von Neumann-Galejev model (Idempotent analysis and von Neumann-Gale model).

           Vsebina teme: Matematika nad idempotentnimi polkolobarji (idempotentna algebra in analiza) omogoca opis zanimivih nelinearnih problemov, ki nastopajo npr. pri načrtovanju proizvodnih in trasportnih urnikov, informacijski tehnologiji, diskretnih dinamičnih sistemih, kombinatoricni optimizaciji, matematicni fiziki, finančni matematiki, primerjalni analizi DNK, itd. Uporabnost idempotentne matematike izvira iz dejstva, da omenjeni nelinearni problemi postanejo (vsaj delno) linearni, če jih formuliramo nad primernim idempotentnim polkolobarjem. V delu bodo predstavljene osnove idempotentne analize in analiza operatorjev nad določenimi idempotentnimi polmoduli (npr. običajnimi prostori zveznih funkcij, merljivih funkcij, …). Teorija bo aplicirana na klasičnem von Neumann-Galejevem (NG) modelu iz finančne matematike. Podan bo dokaz Radnerjevega turnpike izreka za NG model.

        Literatura: [1] V.N. Kolokoltsov and V.P. Maslov, Idempotent analysis and its applications, Kluwer Acad. Publ., 1997, poglavji 1 in 2.      [2] G.L. Litvinov, V.P. Maslov and G.B. Shpiz, Idempotent functional analysis: An algebraic approach,Math Notes 69, no. 5-6 (2001) 696-729,  E-print: arXiv:math.FA/0009128

  • Lastni problem nelinearnih preslikav na stožcih (Eigenproblem for non-linear maps on cones).

          Vsebina teme: Primeri nelineranih preslikav na stožcih; pridružene lastne vrednosti (spekter) in vektorji ter lastnosti: zveznost spektralnega radija; Collatz-Wietlandova formula, …

          Literatura:

            [1] B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, CambridgeUniversity Press 189, 2012, Poglavja 1,2,5,6.

  • Lastni problem in izrek o cikličnosti  potenc matrik v max-plus algebri (Eigenproblem and cyclicity of matrix powers in max-plus algebra).

        Vsebina teme: Podobno kot pri običajnem lastnem problemu pri max-plus lastnem problemu iščemo lastne vrednosti in lastne vektorje v smislu max-plus algebre. Podani bodo konkretni primeri uporabe max-plus lastnega problema (npr. pri načrtovanju periodične proizvodnje/transportnih urnikov, v kateri sodeluje več soodvisnih strojev/vozil). Podan bo opis max-plus lastnih vrednosti in vektorjev, npr. največja max-plus lastna vrednost dane matrike je enaka njeni največji ciklični aritmetični sredini. Podan bo eden fundamentalnih izrekov v max-plus algebri: izrek o cikličnosti potenc v max-plus algebri. Motivirani s konkretnimi aplikativnimi problemi bodo v delu študirani problemi o dosegljivosti lastnih max-plus stožcev. V zvezi s tem bo podan opis robustnih matrik.

       Literatura: [1] P. Butkovič, Max-linear systems: theory and algorithms, Springer, 2010; 4. in 8.poglavje. [2] V. Mu¨ller, A. Peperko, On the spectrum and the spectral mapping theorem in max algebra. Preprint series, ISSN 2232-2094, 2014, vol. 52, t. 1199, str. 1-22. http://www.imfm.si/preprinti/PDF/01199.pdf. [COBISS.SI-ID 17012313]

  • Neabsolutno konvergentni integrali v metričnih prostorih (Non-absolutely convergent integrals in metric spaces).
    Vsebina teme: Definicija in lastnosti neabsolutno konvergentnih integralov v metričnih prostorih.
    Literatura:
    [1] K. Kuncova, J. Maly, Non-absolutely convergent integrals in metric spaces, J. Math. Anal. Appl. 401 (2013) 578-600.

 

  • Neekspanzivne preslikave na stožcih (Non-expansive maps on cones).
    Vsebina teme: Primeri in lastnostni neekspanzivnih preslikav na stožcih v končno dimenzionalnih prostorih.
    Literatura:
    [1] B. Lemmens, R. Nussbaum, Nonlinear Perron-Frobenius theory, Cambridge University Press 189, 2012, Poglavja 1,2,3,4.